首页 毕业论文 经济论文

论微积分在经济分析中的应用

会员上传 分享

更新时间:2023-02-03 15:32:26 发布时间:24小时内

摘 要:微积分作为数学知识的基础 ,是 学习 经济 学的必备知识 ,着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些 应用 , 计算 边际成本、 边际收入、 边际利润并解释其经济意义, 寻求最小生产成本或制定获得最大利润的一系列策略。

关键词:微积分;边际 分析 ;弹性;成本;收入;利润;最大值;最小值

1 导数在经济分析中的应用

1.1 边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1 边际需求与边际供给

设需求函数Q=f(p)在点p处可导(其中Q为需求量,P为商品价格),则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数,简称边际需求。类似地,若供给函数Q=Q(P)可导(其中Q为供给量,P为商品价格),则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数,简称边际供给。

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q);平均成本函数=(Q)=C(Q)Q;边际成本函数C’=C’(Q).C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本,其经济意义为:当产量达到Q0时,如果增减一个单位产品,则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3 边际收益函数

总收益函数R=R(Q);平均收益函数=(Q);边际收益函数R’=R’(Q).

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为:当销售量达到Q0时,如果增减一个单位产品,则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4 边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润,其经济意义是:当产量达到Q0时,如果增减一个单位产品,则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

解:每月生产Q吨产品的总收入函数为:

R(Q)=20Q

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

L’(20)=-2×20+30=-10(千元/吨);

显然,企业不能完全靠增加产量来提高利润,那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢?

1.2 弹性在经济分析中的应用

1.2.1 弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导,函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比,当Δx→0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率,或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx.xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处,弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f(x)在点x=x0处的弹性值,简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处,当x产生1%的改变时,f(x)近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2 需求弹性

经济学中,把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f(P)(或P=P(Q)),由于价格上涨时,商品的需求函数Q=f(p)(或P=P(Q))为单调减少函数,ΔP与ΔQ异号,所以特殊地定义,需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

解:(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5;

η(3)=0.6<1,说明当P=3时,价格上涨1%,需求只减少0.6%,需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1,说明当P=5时,价格上涨1%,需求也减少1%,价格与需求变动的幅度相同。

1.2.3 收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积,即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以,收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η

这样,就推导出收益弹性与需求弹性的关系是:在任何价格水平上,收益弹性与需求弹性之和等于1。

(1)若η<1,则EREP>0价格上涨(或下跌)1%,收益增加(或减少)(1-η)%;

(2)若η>1,则EREP<0价格上涨(或下跌)1%,收益减少(或增加)|1-η|%;

(3)若η=1,则EREP=0价格变动1%,收益不变。

1.3 最大值与最小值在 经济 问题 中的 应用 

最优化问题是经济管理活动的核心,各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一,例如,在一定条件下,使成本最低,收入最多,利润最大,费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1 最低成本问题

令C’,得x=n2m,而C’’(x)=2m>0。所以,每批生产n2m个单位时,平均成本最小。

(2)(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m),又C’(x)=3mx2-2nx+p,C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以,最小平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2 最大利润问题

例4 设生产某产品的固定成本为60000元,变动成本为每件20元,价格函数p=60-Q1000(Q为销售量),假设供销平衡,问产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?

解:产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q

则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

所以生产20000个产品时利润最大,最大利润为340000元。

2 积分在经济中的应用

在经济管理中,由边际函数求总函数(即原函数),一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分;如果求总函数在某个范围的改变量,则采用定积分来解决。

解:总成本函数为

总收益函数为R(x)=500x

在这里我们应用了定积分, 分析 出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述,对 企业 经营者来说,对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具,不但可以给企业经营者提供精确的数值,而且在分析的过程中,还可以给企业经营者提供新的思路和视角,这也是数学应用性的具体体现。因此,作为一个合格的企业经营者,应该掌握相应的数学分析 方法 ,从而为 科学 的经营决策提供可靠依据。

参考 文献 

[2]顾霞芳.浅谈导数在 经济 中的 应用 [J].职业圈,2007,(4).

[3]李春萍.导数与积分在经济 分析 中的应用[J].商业视角,2007,(5).

[4]褚衍彪.高等数学在经济分析中的运用[J].枣庄学院学报,2007,(10).

推荐阅读:

  经济学及其在中国的应用前景进行研究

  浅谈技术经济学毕业论文

  交通运输经济学论文

  新经济时代投资体制的选择

  新经济时代的人才观与组织文化建设

  对职教集团化发展与区域经济的关联度进行分析

AD位1

相关推荐

爱情经济分析论文

经济论文

工程经济分析论文

经济论文

别了,免费水票——公寓供水规定有效性的经济分

综合论文

服务经济到体验经济分析

综合论文

大学物理微积分思想及应用研究

理学论文

国债发行规模的计量经济分析论文

综合论文
AD位2

热门图文

AD3