推荐特殊三角函数值表如何写
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更新时间：2025-01-22 12:45:51 发布时间：24小时内
推荐特殊三角函数值表如何写一
新授课
本节课是在学生已经掌握了钝角、锐角、直角、平角及三角形分类的基础上，让学生通过直观操作来认识和学习的。
1．重视知识的探究与发现。
在教学中，概念的形成没有直接给出，而是整节课都是在引导学生的实验操作、活动探究中进行。在探究活动中，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行主动探究和交流的空间，让学生归纳出三角形内角和等于180°。
2．重视学生的合作探究学习。
使学生能够积极主动地参与到数学活动中，能在实践中感知、发表自己的见解，学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感，同时也培养了学生的探究能力和创新能力。
教师准备：ppt课件 量角器 直尺 三角尺
学生准备：量角器 三角尺
1.介绍帕斯卡：早在300多年前有一个科学家，他在12岁时验证了任意三角形的内角和都是180°，他就是法国科学家、物理学家帕斯卡。
2．导入新课：这节课我们也来验证一下三角形的内角和。
1.倾听教师的介绍，了解帕斯卡。
2．明确本节课的学习内容。
1.填空。
(1)有一个角是钝角的三角形是( )三角形；有一个角是直角的三角形是( )三角形；三个角都是锐角的三角形是( )三角形。
(2)平角＝( )°
直角＝( )°
周角＝( )°
(一)量算法。
1．探究特殊三角形的内角和。
(1)出示一副三角尺，引导学生说一说各个角的度数。
(2)引导学生算一算它们的内角和各是多少度。
(3)引导学生得出结论。
2．探究一般三角形的内角和。
(1)引导学生猜一猜其他三角形的内角和是多少度。
(2)组织学生验证一般三角形的内角和是180°。
①引导学生量出每个内角的度数，再计算三个内角的和。
②引导学生分工合作，把结果填入记录表中。
③引导学生说说自己的发现。
(3)引导学生明确由于测量有误差，实际上三角形的内角和是180°。
(二)剪拼法。
1．组织学生用剪拼的方法求三角形的内角和。
2．引导学生总结发现。
3．课件演示，得出三角形的内角和是180°的结论。
(三)折拼法。
1.引导学生结合剪拼法尝试折拼法。
2.引导学生得出结论。
3.课件演示折拼法。
(一)1.(1)说出每个三角尺中各个角的度数。
①90°；60°；30°。
②90°；45°；45°。
(2)独立算出每个三角尺的内角和。
(3)得出结论：这两个三角尺的内角和都是180°。
2．(1)同桌之间互相说说自己的看法。
猜测：一种是内角和可能是180°，另一种是内角和一定是180°。
(2)小组合作进行探究，量一量，算一算，说一说。
三角形种类
每个内角
的度数
三个内
角的和
锐角三角形
65°
46°
68°
179°
钝角三角形
110°
25°
46°
181°
等腰三角形
70°
55°
55°
180°
等边三角形
60°
60°
60°
180°
通过观察发现：三角形的内角和都在180°左右。
(3)听老师讲解，明确三角形的内角和是180°。
(二)1.把一个三角形的三个内角剪下来，小组内拼合。在拼合过程中要注意：顶点重合，三个角拼合。
2.发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，也就是180°。
3.观看课件演示，明确三角形的三个内角拼成了一个平角，所以它的内角和是180°。
(三)1.动手折一折、拼一拼。
2.得出结论：三角形的三个内角拼在一起正好是一个平角，所以三角形的内角和是180°。
3.观看课件演示，再次明确三角形的内角和是180°。
2.算一算。
在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？
3.在能组成三角形的三个角的后面画“√”。
(1)90°；20°；70°。 ( )
(2)100°；50°；50°。( )
(3)70°；70°；70°。( )
(4)80°；70°；30°。( )
4.猜一猜。
有一个三角形，其中一个角是20°，它可能是什么三角形？
5.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，请你计算出每个三角形中∠1的度数。
(1)∠2＝58° ∠3＝48°
(2)∠2＝∠3＝70°
(3)∠1＝∠2＝∠3
把正确答案的序号填在括号里。
1.把两个小三角形合成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )。
a.90° b．180° c．360°
2.一个三角形中有两个锐角，则第三个角( )。
a.也是锐角
b.一定是直角
c.一定是钝角
d.无法确定
小组合作，选一选，明确答案。
1.明确任何一个三角形的内角和都是180°，三角形的内角和与三角形的大小无关。
2.通过讨论，明确任何一个三角形都至少有两个锐角，所以无法确定。
6.如下图，在直角三角形中，已知∠2＝30°，不计算，你知道∠1的度数吗？
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后作业。
谈自己本节课的收获。
推荐特殊三角函数值表如何写二
1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；
2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；
3、 掌握 rt △中的锐角三角函数的表示：
sina= ， cosa= ， tana=
4 、掌握锐角三角函数的取值范围；
5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
锐角三角函数概念的形成。
一、创设情境：
鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：
1 、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个 30 °的∠ a ，在角的边上任意取一点 b ，作 bc ⊥ ac 于点 c 。
⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ a=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 ab 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个 50 °的∠ a ，在角的边上任意取一点 b ，作 bc ⊥ ac 于点 c 。
（ 1 ）量出 ab ， ac ， bc 的长度（精确到 1mm ）。
（ 2 ）计算bc / ab ，ac / ab，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ a=50 °时 ab ac bc 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 ab 的值和你的同伴比较。
2 、经过实践一和二进行猜测
猜测一：当∠ a 不变时，三个比值与 b 在 am 边上的位置有无关系？
猜测二：当∠ a 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？
3、 用理论推理
如图， b 、 b 1 是一边上任意两点，作 bc ⊥ ac 于点 c ， b 1 c 1 ⊥ ac 1 于点 c 1 ，
判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。
4 、归纳总结得到新知：
⑴三个比值与 b 点在的边 am 上的位置无关；
⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；
比值，，都是锐角的函数
比值叫做的正弦， sinα =
比值叫做的余弦， cos α=
比值叫做的正切， tanα =
（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。
强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知
1 、三角函数的定义
在 rt △ abc 中，如果锐角 a 确定，那么∠ a 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 ，则有
sina ＝
cosa＝
2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。
生：独立思考，尝试回答，交流结果。
明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1。
四、巩固新知
例 1. 如图 , 在 rt △ abc 中 , ∠ c=90 °， ab=5,bc=3,
（ 1 ）求∠ a 的正弦、余弦和正切 。
（ 2 ）求∠ b 的正弦、余弦和正切。
分析：由勾股定理求出 ac 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?
明确： sina=cosb ， cosa=sinb ， tana · tanb=1
五、升华新知
例 2 . 如图 : 在 rt △ abc, ∠ b=90 ° ,ac=200,sina=0.6 ，求 bc 的长 。
由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结：谈谈今天的收获
1 、内容总结
（ 1 ）在 rt δ abc 中 , 设∠ c=90 ° ，∠α为 rt δ abc 的一个锐角，则
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
2 、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业
推荐特殊三角函数值表如何写三
《任意角的三角函数》教学设计
一、教学内容分析
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
二、学生情况分析
本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标
知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
四、教学重、难点分析：
重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。
五、教学方法与策略：
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.六、教具、教学媒体准备：
为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角三角函数与它的终边上点的坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．
七、教学过程
（一）教学情景
1．复习锐角三角函数的定义
问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图（课件2）在直角△abc中，∠b是直角，那么根据锐角三角函数的定义，锐角a的正弦、余弦和正切分别是什么？
设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．
师生活动：教师提出问题，学生回答． 2．认识任意角三角函数的定义
问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？
设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．
师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：
（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？ 以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．
（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？
进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。
（3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角的三角函数呢？
（4）终边是op的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图3，如果角θ的终边不在第i象限又该怎么办？
问题3：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？
设计意图：引导学生在定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．
师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．
问题4：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？ 设计意图：通过利用定义求定义域，既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．
师生活动：学生求出定义域，教师进行整理． 例1：（题目在课件8中）
设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．
3．练习（在课件9中）
设计意图：通过应用三角函数的定义，加强对三角函数概念的理解． 4．小结
问题5：锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了．你能再回顾一下任意角三角函数的定义吗？
设计意图：回顾和总结本节课的主要内容．
八、作业设计：
教科书p106习题1.2题．
设计意图：根据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面，从教科书中选择作业题．试图通过作业，让学生进一步理解三角函数的概念，并从中评价学生对三角函数概念理解的情况．
九、教学反思：
上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：
1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。
2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。
3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。
推荐特殊三角函数值表如何写四
1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。
2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历猜测探索总结的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。
3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。
探索发现三角形内角和等于180并能应用。
三角形内角和是180的探索和验证。
师：大家喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。
（打一几何图形）)
生：三角形。
师：三角形中都有哪些学问？
生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。
生：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
生：三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。
生：一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。
生：三角形的内有和是180。
生：（一脸疑惑）
师：（板书：三角形的内角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是内角？
生：每个三角形的内角和都是180吗？
（根据学生的问题，在三角形的内角和是180后面加上一个？）
1、理解内角 师：什么是内角？
生：我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。
师：三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。
2、理解内角和。
师：那三角形的内角和又是指什么？
生：我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。
师：为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。
3、实践验证
师：每个三角形的内角和都是180吗？用什么方法来验证呢？
生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180。
师：请大家拿出课前准备的三角形，亲自量一量，算一算。（学生动手量一量）
师：谁愿意把你的劳动成果和大家分享一下？
生：我量的这个三角形的三个内角的度数分别是60、60、60，加起来一共是180。
师：这位同学量的是一个锐角三角形，并且是比较特殊的三角形等边三角形。
生：我量这个三角形的三个内角的度数分别是45、45、90，加起来一共是180。
师：这是我们三角尺中的一个，也比较特殊，是一个等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一个，三个内角的度数分别是60、30、90，加起来一共是180 生：我量的是钝角三角形，三个内角的度数分别是85、60、38，加起来一共是183。
师：你发现了什么？
生：有的三角形的内角和是180，而有的三角形的内角和却不是180。
师：看来三角形的内角和不一定是180。
生：老师，测量会有误差，量出来的不是很精确，那么求出来的结果也不够精确。虽然不都是三个内角加起来不都是180，但都接近180。
生：都接近180就能说一定是180吗？
师：科学来不得半点虚假，看来这个是不能让大家信服的。那还可以用什么方法来验证呢？下面请同学们小组合作，发挥小组成员的智慧，充分利用大家的学具进行验证，比一比哪些组的方法富有新意，开始！
（学生在小组内进行探索验证。教师巡视，参与到学生的研究中）
师：请每个小组选择一个代言人，和大家分享一下你们的智慧。
生：（边展示边交流）我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，三个内角就拼成了一个平角，也就是180，所以我们小组得出三角形的内角和是180。
师：你折的只是锐角三角形，只能证明锐角三角形的内角和是180，直角三角形，钝角三角形是不是也是这样的？
生：我们小组也有折的直角三角形，钝角三角形。
（其它的成员展示不同的三角形）
师：看这个小组的同学想问题多全面呀，不仅想到了用什么方法，还想到了用不同的三角形进行验证，老师实在是佩服你们组的智慧，让我们把掌声送给他们！
师：哪个小组和他们的方法不一样？
生：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，拼在了一起，正好拼成了一个平角，也就是180。我们也实验了不同的三角形，三个内角都可以拼成平角，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180。
师：这个小组的方法简便，易操作，很好。
生：我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90，那么长方形的内角和就是360，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。 师：你们小组很聪明，从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180，从不同的角度去思考问题，谢谢你为我们提供了这么好的方法！
4、小结
师：刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800，你还有什么疑问吗？
生：没有。
师：（去掉问号）那就让我们大声地读出来三角形的内角和是1800。
1、说一说每个三角形的内角和是多少度
师：（出示一个大三角形）这个大三角形的内角和是多少度？
生： 180
师：（出示一个小三角形）这个小三角形的内角和是多少度？
生：180
师：（演示）把这两个三角形拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少度？
生：180
师：为什么每个三角形的内角和是1800，而合起来还是180呢？另外那180去哪儿了？
生：把两个三角形拼成一个大三角形，两个直角不再是大三角形的内角，所以少了180
师：（演示）把一个大三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度数
师：如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数，你能说出第三个角的度数吗？
（出）
生：三角形内角和是180，在第一个三角形中，用180-75-28，a=77
生：用180-90-35，c =55。
生：第二个三角形是直角三角形，b是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三个三角形中，用180-20-45，b=115。
3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70，它的顶角是多少度？
生：等腰三角形的两个底角相等，所以用180-70-70 4、
师：三角形的内角和在我们的生活中应用很广泛，老师给大家带来一个在建筑中应用的例子。
在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？
生：用量角器量一量
师：量哪个角？量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗？
生：桥面与桥柱形成一个直角，是90，斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的钢索与桥面的夹角，所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34，那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56
师：你真是个善于观察、善于思考的孩子，努力学习，将来一定会成为一名优秀的建筑师。
四、回顾总结，拓展延伸
师：40分钟很快就过去了，你愿意把自己的收获与大家共同分享吗？
生：我知道了三角形的内角和是180。
生：无论是大三角形，还是小三角形，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是锐角三角形，内角和都是180。
生：把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和还是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。
师：这个同学不仅学会了知识，而且学会了方法，我们只有学会了方法，才能更好地去探究更多的知识。
师：那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗？
生：两个直角的度数之和是180，再加上一个角，三个角的度数之和超过了180，所以一个三角形中最多只能有一个直角。
生：两个钝角的度数之和就超过了180，再加上一个角，就更大了，所以一个三角形中最多只能有一个钝角。
师：我们学习知识，必须知其然并知其所以然。
师：三角形中还有许许多多的学问，让我们在以后的学习中继续去研究。
