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[七年级数学补习]七年级数学下册《相交线与平行线》教案

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更新时间:2024-03-09 10:13:34 发布时间:24小时内

  教案要做的充分仔细才能更好的给学生们上课。下面是本站的小编为大家整理的“七年级数学下册《相交线与平行线》教案”,仅供参考,希望对大家有帮助,欢迎阅读!更多内容请关注本站!

七年级数学下册《相交线与平行线》教案

  一、 学生起点分析

  学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

  学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间,学生已经经历了一些动手操作,探索发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中,学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程,积累了大量的方法和经验,具备了一定的合作与交流能力。

  二、教学任务分析

  针对七年级学生的学情,本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发,引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系,了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ,发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型,为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实,能够敏锐的发现问题、提出问题,并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。因此,本节课的目标是:

  1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。

  2.过程与方法:经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

  3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。

  三、教学过程设计

  本课时我遵循“开放”的原则,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题分析问题,并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节:第一环节:走进生活,引入课题;第二环节:动手实践、探究新知;第三环节:学以致用,步步为营;第四环节: 拓展延伸,综合应用;第五环节:学有所思,反馈巩固;  第六环节:布置作业,能力延伸。

  第一环节   走进生活  引入课题

  活动内容一:两条直线的位置关系

  1.请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,进行归类,然后小组合作交流。

  2.教师提前一天进行筛选,捕捉出有代表性的答案,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论。

  巩固练习:

  结论:1.一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:       和       .

  2.定义分别为:                                                    。

  问题1:在2.1—1中,直线m和n 的关系是        ;a和b是        ;

  a和n是       。

  问题2:在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题?

  活动目的:独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,体会数学与生活的联系,总结出同一平面内两条直线的基本位置关系,体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用,为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学,引起学生学习的兴趣:通过师生互动,生生互动,增加学生之间的凝聚力,在相互探讨中激发学生学习积极性,提高学课堂效率。

  活动注意事项:在实际教学中可让学生自由搜寻,课堂上让学生充分发表自己的见解,清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中,如果有学生提出a和m有何位置关系,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容,教师应恰当取舍。

  第二环节   动手实践  探究新知

  结合图形完成教科书的问题。

  动手实践二

  补角定义:一般地,如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角

  余角定义:

  如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角(complementary angle)

  活动目的:通过动手画图,可以加深学生对概念的理解,在相互交流中,初步形成评价与反思的意识,在相互补充、相互学习中,体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系,并没有限制角的位置关系;在合作共赢中,获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心,可以更好地掌握新知识。

  活动注意事项:教师首先应关注全体学生是否积极思考?是否进行有效讨论?在巡视中,还应关注学生的画图是否合乎要求,要及时收集学生一些好的画法进行展示,关注学习上稍微落后的学生,提前给予点拨,在集体展示时给这部分同学展示的机会,可以极大的调动这部分同学的学习热情!

  巩固反馈:

  问题1:小组合作,每人编一道有关余角或者补角的题目,其余同学抢答,组长记录、整理各种题型,练习2分钟。教师巡视,给予评价,捕捉好资源。

  问题2:教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示,全班抢答,及时给予评价。

  问题3:下列说法中,正确的有                   。(填序号)

  ①    已知∠A=40?,则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90?,则∠1和∠2互为余角。

  ③若∠1+∠2+∠3=180?,则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40?26′,则∠A的补角=139?34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

  活动目的:据学生活泼好动、争强好胜的心理,设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识,在竞争中加深对概念的理解,提升所编题的质量,促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题,这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

  活动注意事项:学生在编题的过程中,教师一定要仔细聆听每组的发言,对每组的表现予以点拨和激励,注意收集出色的资源及学生出错的信息,教师还应关注学生已经掌握了什么?具备了什么能力?还存在哪些不足? 展示时给予合理的评价和强调。

  动手实践三

  打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图2.1—7抽象成图2.1—8,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2

  2.1—7

  小组合作交流,解决下列问题:在图2.1—8中

  问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?

  问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?

  问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?

  你还能得到哪些结论?

  活动目的:概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中,掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力。并在这个过程中,培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则,从学生生活经验和熟悉的背景知识出发,通过创设情境串---问题串,极大的调动全体学生的参与意识,充分挖掘他们的潜能,给学生一个充分展示的舞台,以达到人人都能学好数学的目标!

  活动注意事项: 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的,前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,体验成功的喜悦;教师要充分发散学生的思维,鼓励学生各抒己见,敢于质疑;上课要渗透合情说理的方法,进一步培养学生的推理能力。

  第三环节   学以致用,步步为营

  问题1:①.因为∠1+∠2=90?,∠2+∠3=90?,所以∠1=     ,理由是       .

  ② 因为∠1+∠2=180?,∠2+∠3=180?,所以∠1=   ,理由是       .

  问题2:

  ①用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图2.1—9.则∠A是∠B的     。

  变式训练:

  ②    在①的基础上,做∠CDA=900。如图2.1—10.

  1.    则∠A的余角有哪几个?为什么?

  2.   请找出互补的角,并说明理由。

  3.    你还能提出哪些问题?试试看吧!

  活动目的:通过一题多变,可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作,是发展学生思维,培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图,可以直观的发现有关结论,它有利于让学生参与知识的形成过程,促进对抽象数学的理解,为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣,在超级变变变中体验数学的美,学会从不同的角度看待问题。

  活动注意事项: 学生可能会认为概念和性质不难理解,但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间,可以分组讨论合作,也可以现场辩论,充分发挥学生的作用,让他们之间思维互相碰撞,在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

  第四环节  拓展延伸,综合应用

  问题1:已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题:

  1. ∠AOE的余角是           ;补角是             。

  2. ∠AOC的余角是       ;补角是        ;对顶角是        。

  问题2:点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于900.

  请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。先独立探究,再小组交流。

  活动目的:通过问题串的巧妙设置,不仅高效率的复习了本节的知识点,而且让学生在开放的环境中畅所欲言,收获了一份自信!问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成,激发了学生的学习兴趣和探究欲。

  活动的注意事项:鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,对出现的错误,一定进行积极的辨析,让学生学会解决的方法。

  第五环节    学有所思  反馈巩固

  归纳总结:

  1. 你学到了哪些知识点?

  2. 你学到了哪些方法?

  3. 你还有哪些困惑?

  活动目的:本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化,引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,培养学生独自梳理知识,归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过程。

  活动注意事项:教师一定让学生畅谈自己的切身感受,对于知识点的整合,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正,教师也应进行适时的点拨和强调。

  巩固反馈

  1. 如图2.1-13,直线AB与CD交于点O,∠BOC=900,EF经过点O.

  (1)指出图中所有的对顶角;

  (2)图中那些角与∠AOE互余?互补?

  (3)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度数.

  2.如图2.1—14,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,请找出∠COD的余角和补角,并说明理由。

  3.学以致用: 如图2.1—15:小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法。

  活动目的:巩固本节课的知识点,检验学生的掌握程度。

  活动注意事项:要及时反馈,关注学生易错点,及时进行强调巩固。

  第六环节   布置作业  能力延伸

  基础题:1.书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

  提高题:2.下图由两块相同的直角三角板拼成,其中∠FDE=∠AOB=900,点O在FD上,DE在直线AB上, 请找出相等的角、互余的角、互补的角。

  活动目的:作业应该体现出课堂学习的延续性,因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目,实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题,与课堂的问题相呼应;作业分层,可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

  活动注意事项:首先应激励学生独立完成作业,其次注意提高效率,最后应鼓励学生进行反思。

  四、教学设计反思:

  1.   开放课堂   激发潜能

  数学来源于生活,反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的,有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题解决问题的能力!

  2.动手操作  探究新知

  “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养。”通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化,他们在相互交流中,很容易发现自己的问题,起到相互补充,相互学习的效果,可以轻而易举地掌握新知识。

  3.巧设问题串  打造高效课堂

  我在教材提供的教学素材的基础上,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题分析问题,并创造性地解决问题,通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置,题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构,同时体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题,充分激发学生的创新能力,使学生的思维多向开花,极大的调动学生学习数学的热情!

  4.注意事项。

  课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的,学生的思维也是百花齐放,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。针对不同的问题,应大胆放手给学生,注意培养学生抽象几何图形的能力,简单合情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等。讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。

  

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